LA HISTORIA DEL CALCULO
El siglo XVII los
matemáticos pierden el miedo que los antiguos que los antiguos griegos le
habían tenido a los infinitivos: Kepler y Cavalierí fueron los primeros en
usarlo y abrieron un camino que medio siglo después culminaría con el cálculo
infinitesimal y a mediados del mismo siglo las cantidades infinitesimales
fueron cada vez más usadas de resolver problemas de cálculo de tangentes, áreas
y volúmenes. Los primeros dieron origen al cálculo diferencial y los otros al
cálculo al integral.
Newton y Leibniz
Estas dos personas en
finales del siglo XVII sintetizaron dos conceptos, los métodos usados por sus
predecesores lo que hoy llaman derivadas e integrales, desarrollan reglas para
la manipulación de derivadas (reglas de derivación) la esencia teorema
fundamental del cálculo.
ISAAC NEWTON (científico
inglés)
N. en 1642 en
Woolsthorpe, Inglaterra.
M. en 1727 en Cambridge,
Inglaterra.
Desarrolla su propio
método para el cálculo de tangente en 1665 encontró un algoritmo para la
derivación de funciones algebraicas que coinciden con el descubrimiento de
Format.
Gottfried Wilhelm Leibniz
N. en 1646 en Leipzig, Alemania.
M. en 1716 Hannover,
Alemania.
Descubre y desarrolla el
cálculo diferencial en 1675.
Newton fue quizás el
mayor inventos de símbolos matemáticos a él solo le los nombres de cálculo
diferencial e integral así como los símbolos al igual que la derivación.
Los hermanos suizos
Jacques y Jacobo Bernoulli contribuyeron enormemente al desarrollo del cálculo
creado por Leibniz.
Marques de L´ Hopital
Contrata a Bernoulli que explicara
los nuevos descubrimientos a cerca del cálculo diferencial él al dominar la
rama en 1696 L´ Hospital público el primer libro de esta materia.
Ala mitad del siglo XVII
el científico inglés descubre el cálculo y su descubrimiento no tiene
comparación en la ciencia en las matemáticas y comparte sus conocimiento con
Wolfly.
El cálculo solo es un
paso especial más que una forma general.
A principios del año 1600
Kepler un matemático y astrónomo errante echo de nuevo la bola a rodar.
Pier de Fermate y Rene
descartes convención algebraica y geométrica e hicieron finalmente posible
descubrir figuras geométricas o ecuaciones algebraicas.
Se decía que en un
sistema de coordenadas rectangulares se puede expresar una recta dependiente
mediante la sencilla ecuación algebraica [y=mx] y la ecuación algebraica de un
circulo sale directamente del teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos
Fermant se aproximó
muchísimo a la obtención de la derivada con su método general para determinar
los máximos y los mínimos de las funciones.
Newton descubrió su
propio calculo que lo llamo el método de las fluxiones, Newton vio que el reino
de cambio de una función de la pendiente de su gráfica y se dio cuenta de que
la pendiente misma genera una nueva magnitud, la fluxión.
Hoy en día la fluxión de
Newton se le llama derivada y está matemáticas fue más fuerte que la de los
griegos.
El siglo XIX, pasaron dos
siglos para el fundamento del cálculo diferencial y su solución.
JOHANNES KEPLER
Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de 1571 - Ratisbona, falleció en Alemania, 15 de noviembre de 1630), fue
una figura clave en la revolución científica, astrónomo y
matemático alemán; conocido fundamentalmente por sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita
alrededor del Sol.
Biografía
Kepler se crio en el seno
de una familia protestante luterana, que vivía en la ciudad de Weil der Stadt en Baden, Alemania. Su abuelo había sido el
alcalde de la ciudad, pero cuando nació Kepler, la familia se encontraba en
decadencia. Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del Duque
de Wurtemberg y, siempre en campaña, raramente estaba presente
en su domicilio. Su madre, Katherina Gulden Mann, que llevaba una casa de huéspedes,
era curandera y herborista, y más tarde fue acusada de brujería. Kepler, nacido
prematuramente a los siete meses de embarazo, e hipocondríaco de naturaleza endeble, sufrió toda su vida
una salud frágil. A la edad de tres años, contrae viruela, lo que, entre otras secuelas, debilitaría
severamente su vista. A pesar de su salud, fue un niño brillante al que le
gustaba impresionar viajeros en la hospedería de su madre con sus fenomenales
facultades matemáticas. Heinrich Kepler tuvo además otros tres hijos:
Margarette, de la que Kepler se sentía muy próximo, Christopher, que le fue
siempre antipático, y Heinrich. De 1574 a 1576,
vivió con Heinrich –que era epiléptico– en casa de sus abuelos mientras que su padre estaba
en una campaña y su madre había ido en su busca.
Al regresar sus padres,
Kepler se trasladó a Leonberg y entra en la escuela latina en 1577. Sus
padres le despertaron el interés por la astronomía. Con cinco años, observó el cometa de 1577, comentando que su madre lo llevó a un lugar
alto para verlo. Su padre le mostró a la edad de nueve años el eclipse de luna del 31 de enero de 1580,
recordando que la Luna aparecía bastante roja. Kepler estudió más tarde el
fenómeno y lo explicó en una de sus obras de óptica. Su padre partió de nuevo para la guerra en 1589,
desapareciendo para siempre.
Kepler terminó su primer
ciclo de tres años en 1583, con retraso debido a su empleo como jornalero agrícola,
entre nueve y once años. En 1584,
entró en el Seminario protestante de Adelberg y dos años más tarde, en el
Seminario superior de Maulbronn.
Obtuvo allí el diploma de
fin de estudios y se matriculó en 1589 en
la universidad de Tubinga. Comenzó primero a
estudiar ética, dialéctica, retórica, griego, hebreo, astronomía y física, y
más tarde teología y ciencias humanas. Continuó con sus estudios después de
obtener la maestría en 1591. Su
profesor de matemáticas, el astrónomo Michael Maestlin, le enseñó el sistema heliocéntrico de Copérnico que se reservaba a
los mejores estudiantes. Los otros estudiantes tomaban como cierto el sistema geocéntrico de Ptolomeo, que afirmaba que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna,
los planetas y las estrellas giraban a su alrededor. Kepler se hizo así un
copernicano convencido y mantuvo una relación muy estrecha con Maestlin; no
vaciló en pedirle ayuda o consejo para sus trabajos.
Mientras Kepler planeaba
hacerse pastor luterano, la escuela protestante de Graz buscaba
a un profesor de matemáticas. Abandonó entonces los estudios de Teología para
tomar el puesto y dejó Tubinga en 1594. En
Graz, publicó almanaques con predicciones astrológicas –que él escribía– aunque
negaba algunos de sus preceptos. En la época, la distinción entre ciencia y
creencia no estaba establecida todavía claramente, y el movimiento de los
astros, todavía bastante desconocido, se consideraba gobernado por leyes
divinas.
Kepler estuvo casado dos
veces. Contrajo el primer matrimonio, de conveniencia, el 27 de abril de 1597 con
Barbara Müller. En el año 1600, fue
obligado a abandonar Austria cuando el archiduque Fernando promulgó un edicto
contra los protestantes. En octubre de ese mismo año se trasladó a Praga, donde fue invitado por Tycho Brahe, que había leído algunos
trabajos de Kepler. Al año siguiente, Tycho Brahe falleció y Kepler lo
sustituyó en el cargo de matemático imperial de Rodolfo II y trabajó frecuentemente como consejero
astrológico.
En 1612 murió
su esposa Barbara Müller, al igual que dos de los cinco niños –de edades de
apenas uno y dos meses– que habían tenido juntos. Este matrimonio de
conveniencia, organizado por sus allegados, lo unió a una mujer "grasa y
simple de espíritu", con carácter execrable. Otro de los hijos murió a la
edad de siete años. Sólo su hija Susanne y su hijo Ludwig sobrevivieron. Al año
siguiente, se casó en Linz con Susanne Reuttinger, con la que tuvo siete niños,
de los que tres fallecerán muy temprano.
En 1615, su
madre, entonces a la edad de 68 años, fue acusada de brujería. Kepler,
persuadido de su inocencia, pasó seis años trabajando en su defensa ante los
tribunales y escribiendo numerosos alegatos. Debió regresar dos veces a
Wurtemberg. Ella pasó un año encerrada en la torre de Güglingen, a expensas de
Kepler, habiendo escapado por poco de la tortura. Finalmente, fue liberada el
28 de septiembre de 1621. Debilitada por los duros años de proceso y de
encarcelamiento, murió seis meses más tarde. En 1628 Kepler pasó al servicio
de Albrecht von
Wallenstein, en Silesia, quien le prometió, en vano, resarcirle de la deuda
contraída con él por la Corona a lo largo de los años. Un mes antes de morir,
víctima de la fiebre, Kepler abandonó Silesia en busca de un nuevo empleo.
Kepler murió en 1630 en
Ratisbona, en Baviera, Alemania, a la edad de 58 años
En 1632, durante la Guerra de los
Treinta Años, el ejército sueco destruyó su tumba y se perdieron sus trabajos hasta el
año 1773. Recuperados por Catalina II de Rusia, se encuentran
actualmente en el Observatorio de Pulkovo en San Petersburgo, Rusia.
Obra científica
Después de estudiar
teología en la universidad de Tubinga, incluyendo astronomía con Michael Maestlin, seguidor deCopérnico, enseñó en el seminario
protestante de Graz. Kepler intentó comprender las leyes del movimiento
planetario durante la mayor parte de su vida. En un principio Kepler consideró
que el movimiento de los planetas debía cumplir las leyes pitagóricas de la
armonía. Esta teoría es conocida como la música o la armonía de las
esferas celestes. En su visión cosmológica no era casualidad que el número de planetas
conocidos en su época fuera uno más que el número de poliedros perfectos. Siendo un firme
partidario del modelo copernicano, intentó demostrar que
las distancias de los planetas al Sol venían dadas por
esferas en el interior de poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en
el interior de otras. En la esfera interior estaba Mercurio mientras que los
otros cinco planetas (Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) estarían situados en el interior de los cinco
sólidos platónicos correspondientes también a los cinco elementos clásicos.
En 1596 Kepler
escribió un libro en el que exponía sus ideas. Mysterium
Cosmographicum (El misterio cósmico). Siendo un hombre de gran
vocación religiosa, Kepler veía en su modelo cosmológico una celebración de la
existencia, sabiduría y elegancia de Dios. Escribió: «yo deseaba ser teólogo;
pero ahora me doy cuenta gracias a mi esfuerzo de que Dios puede ser celebrado
también por la astronomía».
En 1600 acepta la
propuesta de colaboración del astrónomo imperial Tycho Brahe, que a la sazón había montado
el mejor centro de observación astronómica de esa época. Tycho Brahe disponía
de los que entonces eran los mejores datos de observaciones planetarias pero la
relación entre ambos fue compleja y marcada por la desconfianza. Hasta 1602, a
la muerte de Tycho, Kepler no consiguió tener acceso a todos los datos
recopilados por Tycho, mucho más precisos que los manejados por Copérnico. A la
vista de los datos, especialmente los relativos al movimiento retrógrado
de Marte se dio cuenta de
que el movimiento de los planetas no podía ser explicado por su modelo de
poliedros perfectos y armonía de esferas. Kepler, hombre profundamente
religioso, incapaz de aceptar que Dios no hubiera dispuesto que los planetas
describieran figuras geométricas simples, se dedicó con tesón ilimitado a
probar con toda suerte de combinaciones de círculos. Cuando se convenció de la
imposibilidad de lograrlo con círculos, usó óvalos. Al fracasar también con
ellos, «sólo me quedó una carreta de estiércol» y empleó elipses. Con ellas
desentrañó sus famosas tres leyes (publicadas en 1609 en su obra Astronomia
Nova) que describen el movimiento de los planetas. Leyes que asombraron al
mundo, le revelaron como el mejor astrónomo de su época, aunque él no dejó de
vivir como un cierto fracaso de su primigenia intuición de simplicidad (¿por
qué elipses, habiendo círculos?). Sin embargo, tres siglos después, su
intuición se vio confirmada cuando Einstein mostró en su Teoría de la Relatividad general que en la geometría
tetradimensional del espacio-tiempo los cuerpos celestes siguen líneas rectas.
Y es que aún había una figura más simple que el círculo: la recta.
Mapa del mundo,
de Tabulae Rudolphine.
En 1627 publicó
las Tabulae Rudolphine, a las que dedicó un enorme esfuerzo, y que durante
más de un siglo se usaron en todo el mundo para calcular las posiciones de los
planetas y las estrellas. Utilizando las leyes del movimiento planetario fue
capaz de predecir satisfactoriamente el tránsito de Venus del año 1631 con
lo que su teoría quedó confirmada.
Escribió un biógrafo de
la época con admiración, lo grande y magnífica que fue la obra de Kepler, pero
al final se lamentaba de que un hombre de su sabiduría, en la última etapa de
su vida, tuviese demencia senil, llegando incluso a afirmar que "las mareas venían motivadas por una atracción que la luna ejercía sobre los
mares...", un hecho que fue demostrado años después de su muerte.
En su honor una cadena
montañosa del satélite marciano Fobos fue bautizada con el nombre de
'Kepler Dorsum'.
Las tres leyes de Kepler[editar]
Durante su estancia con
Tycho le fue imposible acceder a los datos de los movimientos aparentes de los
planetas ya que Tycho se negaba a dar esa información. Ya en el lecho de muerte
de Tycho y después a través de su familia, Kepler accedió a los datos de las
órbitas de los planetas que durante años se habían ido recolectando. Gracias a
esos datos, los más precisos y abundantes de la época, Kepler pudo ir
deduciendo las órbitas reales planetarias. Afortunadamente, Tycho se centró
en Marte, con una órbita elíptica
muy acusada. De otra manera le hubiera sido imposible a Kepler darse cuenta de
que las órbitas de los planetas eran elípticas. Inicialmente, Kepler intentó la
circunferencia por ser la más perfecta de las trayectorias, pero los datos
observados impedían un ajuste correcto, lo que entristeció a Kepler, ya que no
podía saltarse un pertinaz error de ocho minutos de arco. Kepler comprendió que
debía abandonar la circunferencia, lo que implicaba abandonar la idea de un
"mundo perfecto". De profundas creencias religiosas, le costó llegar
a la conclusión de que la tierra era un planeta imperfecto, asolado por las
guerras. En esa misma misiva incluyó la cita clave: "Si los planetas son
lugares imperfectos, ¿por qué no han de serlo las órbitas de las mismas?".
Finalmente utilizó la fórmula de la elipse, una rara figura descrita por Apolonio de Pérgamo en una de las obras
salvadas de la destrucción de la biblioteca de
Alejandría.
Descubrió que encajaba perfectamente en las mediciones de Tycho.
Había descubierto
su primera ley, la primera ley de Kepler:
Los planetas tienen
movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los 2
focos que contiene la elipse.
Después de ese importante
salto, en donde por primera vez los hechos se anteponían a los deseos y los
prejuicios sobre la naturaleza del mundo. Kepler se dedicó simplemente a observar
los datos y sacar conclusiones ya sin ninguna idea preconcebida. Pasó a
comprobar la velocidad del planeta a través de las órbitas llegando a
la segunda ley:
Las áreas barridas por
los radios de los planetas son proporcionales al tiempo empleado por estos en
recorrer el perímetro de dichas áreas.
Durante mucho tiempo,
Kepler sólo pudo confirmar estas dos leyes en el resto de planetas. Aun así fue
un logro espectacular, pero faltaba relacionar las trayectorias de los planetas
entre sí. Tras varios años, descubrió la tercera e importantísima ley
del movimiento planetario:
El cuadrado de los
períodos de la órbita de los planetas es proporcional al cubo de la distancia
promedio al Sol.
Esta ley, llamada
también ley armónica, junto con las otras leyes, permitía ya unificar,
predecir y comprender todos los movimientos de los astros.
SN 1604: La estrella de
Kepler
Restos de la estrella de
Kepler, la supernova SN 1604. Esta imagen ha sido compuesta a partir de
imágenes del Telescopio espacial
Spitzer, elTelescopio Espacial
Hubble y
elObservatorio
de Rayos X Chandra.
El 17 de octubre de 1604 Kepler
observó una supernova en la Vía Láctea, nuestra propia Galaxia, a la que más tarde se le llamaría la estrella de Kepler. La estrella había sido observada por otros
astrónomos europeos el día 9 comoBrunowski en Praga (quién escribió a Kepler), Altobelli en Verona y Clavius en Roma y
Capra y Marius en Padua. Kepler inspirado por el trabajo de Tycho Brahe realizó un estudio detallado
de su aparición. Su obra De Stella nova in pede Serpentarii («La
nueva estrella en el pie de Ophiuchus») proporcionaba evidencias de que
el Universo no era estático y sí sometido a importantes
cambios. La estrella pudo ser observada a simple vista durante 18 meses después
de su aparición. La supernova se encuentra a tan solo 13 000 años luz de nosotros. Ninguna supernovaposterior ha sido observada en
tiempos históricos dentro de nuestra propia galaxia. Dada la evolución del brillo de la estrella hoy en
día se sospecha que se trata de una supernova de tipo I.
ISAAC NEWTON
Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire; 25 de diciembre de 1642jul./ 4 de enero de 1643greg.-Kensington,Londres; 20 de marzojul./ 31 de
marzo de 1727greg.) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista ymatemático inglés. Es autor de los Philosophiæ naturalis principia mathematica, más conocidos
como losPrincipia, donde describe la ley de la
gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásicamediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos
científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.
Newton comparte con Gottfried Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para
formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando elteorema del binomio y las fórmulas de
Newton-Cotes.
Entre sus hallazgos
científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por
un prisma es inherente a esa
luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la
posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de
una ley de convección térmica, que describe la tasa de
enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su
propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley
sobre la viscosidad.
Newton fue el primero en
demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos
celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como elcientífico más grande de todos los tiempos, y su obra como
la culminación de la revolución científica. El matemático y
físico Joseph Louis Lagrange (1736-1813), dijo
que «Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más
afortunado, dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el
mundo».
Biografía
Nació en Inglaterra el 4
de enero de 1643. Entonces, el calendario usado era el juliano y correspondía
al 25 de diciembre de 1642, día de la Navidad.4 El parto fue prematuro aparentemente y nació tan
pequeño que nadie pensó que lograría vivir mucho tiempo.5 Su vida corrió peligro por lo menos durante una
semana. Fue bautizado el 1 de enero de 1643, 12 de enero en el calendario
gregoriano.
La casa donde nació y
vivió hasta su juventud se ubica en el lado oeste del valle del río Witham, más abajo de la meseta de
Kesteven, en
dirección a la ciudad de Grantham. Es de piedra
caliza gris, el mismo material que se encuentra en la meseta. Tiene forma de
una letra T gruesa en cuyo trazo más largo se encuentran la cocina y el
vestíbulo, y la sala se halla en la unión de los dos trazos.7 Su entrada es descentrada y se ubica entre el
vestíbulo y la sala, y se orienta hacia las escaleras que conducen a los dos
dormitorios del piso superior.
Sus padres fueron Isaac
Newton y Hannah Ayscough, dos campesinos puritanos.8 No llegó a conocer a su padre, pues había muerto en
octubre de 1642. Cuando su madre volvió a casarse con Barnabás Smith, este no
tenía intención de cargar con un niño ajeno de tres años, lo dejó a cargo de su
abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en 1653. Este fue
posiblemente un hecho traumático para Isaac; constituía la pérdida de la madre
no habiendo conocido al padre. A su abuela nunca le dedicó un recuerdo cariñoso
y hasta su muerte pasó desapercibida. Lo mismo ocurrió con el abuelo, que
pareció no existir hasta que se descubrió que también estaba presente en la
casa y correspondió al afecto de Newton de la misma forma: lo desheredó.
Escribió una lista de sus
pecados e incluyó uno en particular: «Amenazar a mi padre y a mi madre Smith
con quemarlos a ellos y a su casa». Lo hizo nueve años después del
fallecimiento del padrastro, lo que comprueba que la escena quedó grabada en el
recuerdo de Newton. Las acciones del padrastro, que se negó a llevarlo a vivir
con él hasta que cumplió diez años, podrían motivar este odio.
Cuando Barnabás Smith
falleció, su madre regresó al hogar familiar acompañada por dos hijos de este
matrimonio, sus hermanastros, pero la unión familiar duró menos de dos años.
Isaac fue enviado a estudiar al colegio The King's School, en Grantham, a la
edad de doce años. Lo que se sabe de esta etapa es que estudió latín, algo de griego y lo básico de geometría y aritmética. Era
el programa habitual de estudio de una escuela primaria en ese entonces. Su
maestro fue Sr. Stokes, que tenía buen prestigio como educador.
En 1659 compró un
cuaderno, libro de bolsillo llamado en ese entonces, en cuya primera página
escribió en latín "Martij 19, 1659" (19 de marzo de 1659).
Representaba el período entre 1659 y 1660, que coincidía con el período de su
regreso a su ciudad natal, y la mayor parte de sus escritos están dedicados a
"Utilissimum prosodiae supplementum". Años después, en la colección
Keynes del King's College se encuentra una edición de Píndaro con la firma de Newton y fechada en 1659. En la
colección Babson aparece una copia de las Metamorfosis de Ovidio fechadas ese mismo año.
Los estudios primarios
fueron de gran utilidad para Newton; los trabajos sobre matemáticas estaban
escritos en latín, al igual que los escritos sobre filosofía natural, y
posteriormente le permitieron entrar en contacto con los científicos europeos.
La aritmética básica difícilmente hubiese compensado un nivel deficiente de
latín. En esa época otra materia importante era el estudio de
la Biblia y se leía en lenguas clásicas apoyando el programa
clásico de estudios y ampliando la fe protestante de Inglaterra. En el caso de
Isaac, el estudio de este tema, unido a la biblioteca que heredó de su
padrastro, le pudo haber hecho iniciar un viaje imaginario a extraños mares de
la Teología.
En su estadía en Grantham
se hospedó en la casa de Sr. Clark, en la calle High Street, junto a la George
Inn. Tenía que compartir el hogar junto a otros tres niños, Edward, Arthur y
una niña, hijos del primer esposo de la mujer de Sr. Clark. Por la infancia que
tuvo, Isaac parecía no congeniar con otras personas de su edad. El haber
crecido en un ambiente de aislamiento con sus abuelos y la posible envidia que
le causaba a sus pares su superioridad intelectual le provocaban dificultades y
lo llevaba a realizar travesuras varias que después negaba haber hecho.Uno de sus amigos, William Stukeley, se dedicó a
reunir información sobre Newton en su estancia en Grantham y concluyó que los
niños lo encontraban demasiado astuto y pensaban que se aprovechaba de ellos
debido a su rapidez mental, muy superior a la de ellos.
Además estas anécdotas
demostraron que Newton aparentemente prefería la compañía femenina. Para su
amiga Catherine Storer, varios años más joven que él, construyó muebles de
muñecas utilizando herramientas con mucha habilidad. Además en el terreno de
las suposiciones pudo haber un romance entre los dos jóvenes cuando fueron
mayores. Según los registros conocidos, pudo haber sido la primera y
posiblemente la única y última experiencia romántica con una mujer en su vida.
Tiempo después la señorita Storer se casó con un hombre apellidado Vincent y
recordaba a Newton como un joven silencioso y pensativo.
Tuvo un incidente con un
compañero que posiblemente fuese Arthur Storer. Este le dio una patada en el
estómago, supuestamente como represalia a alguna broma pesada de Newton. Este
no pudo olvidar nunca este hecho; en este tiempo no había podido afirmar su
poder intelectual, a causa de la deficiente formación escolar o porque
nuevamente estaba solo y asustado. Estaba relegado al último banco. Según el
relato de Conduitt, ni bien finalizó la clase, Newton retó a una pelea al otro
niño en el patio de la iglesia para devolverle el golpe. El hijo del maestro se
acercó a ellos y azuzó la pelea palmeándole la espalda a uno y guiñándole el
ojo al otro. Aunque Newton no era tan fuerte como su rival tenía mayor decisión
y golpeó al otro hasta que se rindió y declaró que no pelearía más. El hijo del
maestro le pidió a Isaac que lo tratara como a un cobarde y le resfregara la
nariz contra la pared. Entonces Isaac lo agarró de las orejas y golpeó su cara
contra uno de los lados de la iglesia.
Además de ganarle en la
pelea, Newton se esmeró en derrotarlo académicamente y se convirtió en el
primer alumno de la escuela. Y además fue grabando su nombre en todos los bancos que ocupó. Aún se conserva un
alféizar de piedra con su nombre.
En las anécdotas de
Stukeley ya se reconocía el genio de Newton y la gente recordaba sus raros
inventos y su gran capacidad para los trabajos mecánicos. Llenó su habitación
de herramientas que adquiría con el dinero que su madre le daba. Fabricó
objetos de madera, muebles de muñecas y de forma especial maquetas. Además
logró reproducir un molino de viento construido en esa época al norte de
Grantham. El modelo replicado por Newton mejoró al original y funcionó cuando
lo colocó sobre el tejado. Su modelo estaba equipado con una noria impulsada
por un ratón al que espoleaba. Newton llamaba al ratón el molinero.
Otras construcciones de
Newton fueron un carro de cuatro ruedas impulsado por una manivela que él
accionaba desde su interior. Otra fue una linterna de papel arrugado para
llegar a la escuela en los oscuros días invernales y que además la usaba atada
a la cola de una cometa para asustar a los vecinos durante la noche. Para poder
realizar estas invenciones debía desatender sus tareas escolares, lo cual le
valía retroceder en los puestos, y cuando esto ocurría volvía a estudiar y
recuperaba las posiciones perdidas.Muchos de los aparatos que fabricó los sacó del
libro The Mysteries of Nature and Art, deJohn Bate, del cual tomó nota en
otro cuaderno, en Grantham, que adquirió por el precio de 2,5 peniques en 1659.
Allí tomó notas de ese libro sobre la técnica del dibujo, la captura de pájaros
y la fabricación de tintas de diferentes colores, entre otros temas. El molino
de viento también está incluido en este libro.
Estudiaba las propiedades
de las cometas, calculaba las proporciones ideales y los puntos más adecuados
para ajustar las cuerdas. Además les regalaba linternas a sus compañeros y les
comentaba sus estudios con el aparente propósito de ganarse su amistad, pero no
dio resultado. Con estos procedimientos demostró su superioridad y los hizo
sentir más alejados de él. El día de la muerte de Cromwell tuvo lugar su primer experimento. Ese día, una
tormenta se desencadenó sobre Inglaterra, y saltando primero a favor del viento
y luego en contra, con la comparación de sus saltos con los de un día de calma
midió la «fuerza de la tormenta». Les dijo a los niños que la tormenta era un
pie más fuerte que cualquiera que hubiese conocido y les enseñó las marcas que
medían sus pasos. Además, según esta versión, utilizó la fuerza del viento para
ganar un concurso de saltos, y la superioridad de su conocimiento lo hacía
sospechoso.
Los relojes solares
fueron otro pasatiempo en esta ciudad. En la iglesia de Colserworth existe uno
que construyó a los nueve años. Los relojes solares eran un reto individual
mayor al del manejo de herramientas. Llenó de relojes la casa de Clark, su
habitación, otras habitaciones de la casa, el vestíbulo y cualquier otra
habitación donde entrara el sol. En las paredes clavó puntas para señalar las
horas, las medias, e incluso los cuartos, y ató a éstas cuerdas con ruedas para
medir las sombras en los días siguientes.
A los dieciocho años
ingresó en la Universidad de
Cambridge para
continuar sus estudios. Newton nunca asistió regularmente a sus clases, ya que
su principal interés era la biblioteca. Se graduó en el Trinity College como un estudiante
mediocre debido a su formación principalmente autodidacta, leyendo algunos de
los libros más importantes de matemática y filosofía natural de la época.
En 1663 Newton leyó la Clavis mathematicae de William Oughtred, laGeometría de Descartes, la Astronomiae Pars Optica de Kepler, la Opera mathematica de Viète,
editadas por Frans van Schooten y
en 1664, la Aritmética deJohn Wallis, que le serviría como introducción a sus
investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio y ciertas cuadraturas
En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio clases (habiendo sido designado el
primer profesor Lucasiano) de matemática. En la
misma época entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros, a partir,
probablemente, de la edición de 1659 de la Geometría, de Descartes por Van Schooten. Newton superó rápidamente a
Barrow, quien solicitaba su ayuda frecuentemente en problemas matemáticos.
Réplica de un telescopio
construido por Newton.
En esta época la geometría y la óptica ya tenían un papel esencial en la
vida de Newton. Fue en este momento que su fama comenzó a crecer, ya que inició
una correspondencia con la Royal Society. Newton les envió algunos de sus descubrimientos y
un telescopio que suscitó gran
interés entre los miembros de la Sociedad, aunque también las críticas de
algunos, principalmente Robert Hooke. Este fue el comienzo de una de las muchas disputas
que tuvo en su carrera científica. Se considera que Newton mostró agresividad
ante sus contrincantes, que fueron principalmente (pero no únicamente) Hooke, Leibniz y, en lo religioso, la Iglesia católica. Como presidente de la
Royal Society, fue descrito como un dictador cruel, vengativo y buscapleitos.
Sin embargo, fue una carta de Hooke, en la que éste comentaba sus ideas
intuitivas acerca de la gravedad, la que hizo que iniciara de lleno sus
estudios sobre la mecánicay la gravedad. Newton resolvió el problema con el que Hooke no
había podido y sus resultados los escribió en lo que muchos científicos creen
que es el libro más importante de la historia de la ciencia, Philosophiae naturalis principia mathematica.
En 1693 sufrió una gran
crisis psíquica, causante de largos periodos en los que permaneció aislado,
durante los que no comía ni dormía. En esta época sufrió depresión y arranques de paranoia. Mantuvo correspondencia
con su amigo, el filósofo John Locke, en la que además de contarle su mal estado, lo acusó
en varias ocasiones de cosas que nunca hizo. Algunos historiadores creen que la
crisis fue causada por la ruptura de su relación con su discípulo Nicolás Fatio de
Duillier. Sin
embargo, tras la publicación en 1979 de un estudio que demostró una
concentración de mercurio (altamente neurotóxico) quince veces mayor que la
normal en el cabello de Newton, la mayoría opina que en esta época Newton
sufríaenvenenamiento por
mercurio al
hacer sus experimentos alquímicos, lo que explicaría su enfermedad y los cambios en su
conducta. Después de escribir
los Principia abandonó Cambridge y se mudó a Londres, donde ocupó diferentes
puestos públicos de prestigio, siendo nombrado Preboste del Rey, magistrado de
Charterhouse y director de la Casa de Moneda.
Entre sus intereses más
profundos se encontraban la alquimia y la religión, temas en los que sus escritos
sobrepasan con mucho en volumen a sus escritos científicos. Entre sus opiniones
religiosas defendía el arrianismo y estaba convencido de que las Sagradas Escrituras habían sido
violadas para sustentar la doctrina trinitaria. Esto le causó graves problemas al formar parte del
Trinity College en Cambridge y sus ideas religiosas impidieron que pudiera ser
director del College. Entre sus estudios alquímicos se encontraban temas
esotéricos como la transmutación de los elementos, la piedra filosofal y el elixir de la vida.
Primeras contribuciones
Desde finales de 1664
trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio, a partir de los
trabajos de John Wallis, y desarrolló un método
propio denominado cálculo de fluxiones. Poco después regresó a
la granja familiar a causa de una epidemia de peste bubónica.
Retirado con su familia
durante los años 1665 y 1666, conoció un período muy intenso de
descubrimientos, entre los que destaca la ley del inverso del cuadrado de
la gravitación, su desarrollo de las bases de la mecánica clásica, la formalización del
método de fluxiones y la generalización del teorema del binomio, poniendo
además de manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo,
guardaría silencio durante mucho tiempo sobre sus descubrimientos ante el temor
a las críticas y al robo de sus ideas. En 1667 reanudó sus estudios en la Universidad de
Cambridge.
Desarrollo del Cálculo
De 1667 a 1669 emprendió
investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En 1669, su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática,
puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a John Collins, por medio de Barrow, su Analysis per
aequationes número terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa
la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde:
su cálculo diferencial e integral.
Newton había descubierto
los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante
el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo
análisis.
Newton y Leibniz protagonizaron
una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la
matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron
el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la
formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica
dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales. Sin embargo esta
separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de
intercambiar resultados.
Newton abordó el desarrollo
del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un
enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas
sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas
curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios
de Roberval,
Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener
las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras
investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como
encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la
de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables
sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.
Después de 1666 Newton
abandonó sus trabajos matemáticos, y se sintió cada vez más interesado por el
estudio de la naturaleza y la creación de
susPrincipia.
Trabajos sobre la luz
Opticks
Entre 1670 y 1672 trabajó
intensamente en problemas relacionados con la óptica y la naturaleza de
la luz. Newton demostró que la luz blanca estaba formada por una
banda de colores (rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul yvioleta) que podían separarse por medio de un prisma. Como consecuencia de
estos trabajos concluyó que cualquiertelescopio refractor sufriría de un tipo
de aberración conocida en la actualidad como aberración cromática, que consiste en la
dispersión de la luz en diferentes colores al atravesar una lente. Para evitar este problema inventó untelescopio reflector (conocido
como telescopio newtoniano).
Sus experimentos sobre la
naturaleza de la luz le llevaron a formular su teoría general sobre la misma,
que, según él, está formada por corpúsculos y se propaga en
línea recta y no por medio de ondas. El libro en que expuso esta teoría fue severamente criticado por la
mayor parte de sus contemporáneos, entre ellos Hooke (1635-1703) y Huygens, quienes sostenían ideas diferentes defendiendo una
naturaleza ondulatoria. Estas críticas provocaron su recelo por las
publicaciones, por lo que se retiró a la soledad de su estudio en Cambridge.
En 1704, Newton escribió
su obra más importante sobre óptica, Opticks, en la que exponía sus teorías
anteriores y la naturaleza corpuscular de la luz, así como un estudio detallado
sobre fenómenos como la refracción, la reflexión y la dispersión de la luz.
Aunque sus ideas acerca
de la naturaleza corpuscular de la luz pronto fueron desacreditadas en favor de
la teoría ondulatoria, los científicos actuales han llegado a la conclusión
(gracias a los trabajos de Max Planck y Albert Einstein) de que la luz tiene una naturaleza dual: es onda y
corpúsculo al mismo tiempo. Esta es la base en la cual se apoya toda la mecánica cuántica.
Ley de la gravitación
universal
Los Principia de
Newton.
Bernard Cohen afirma que «El momento culminante de la Revolución científica fue el
descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal». Con una
simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más importantes
del universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. La ley de la gravitación universal descubierta por Newton
se escribe:
donde F es la
fuerza, G es una constante que determina la
intensidad de la fuerza y que sería medida años más tarde por Henry Cavendish en su célebre experimento
de la balanza de torsión, m1 y m2 son las masas de dos cuerpos
que se atraen entre sí y r es la distancia entre ambos cuerpos,
siendo {\displaystyle {\vec {u}}} el vector unitario
que indica la dirección del movimiento (si bien existe cierta polémica acerca
de que Cavendish hubiera medido realmente G, pues algunos estudiosos afirman
que simplemente midió la masa terrestre).
La ley de gravitación
universal nació en 1685 como culminación de una serie de estudios y trabajos
iniciados mucho antes. La primera referencia escrita que tenemos de la idea de
la atracción universal es de 1666, en el libro Micrographia, de Robert Hooke.24 En 1679 Robert Hooke introdujo a Newton en el problema de analizar
una trayectoria curva. Cuando Hooke se convirtió en secretario de la Royal
Society quiso entablar una correspondencia filosófica con Newton. En su primera
carta planteó dos cuestiones que interesarían profundamente a Newton. Hasta
entonces científicos y filósofos como Descartes yHuygens analizaban el
movimiento curvilíneo con la fuerza centrífuga. Hooke, sin embargo,
proponía "componer los movimientos celestes de los planetas a partir de un
movimiento rectilíneo a lo largo de la tangente y un movimiento
atractivo, hacia el cuerpo central." Sugiere que la fuerza centrípeta
hacia el Solvaría en razón inversa al cuadrado de
las distancias. Newton contesta que él nunca había oído hablar de esta
hipótesis.
En otra carta de Hooke,
escribe: «Nos queda ahora por conocer las propiedades de una línea curva...
tomándole a todas las distancias en proporción cuadrática inversa». En otras
palabras, Hooke deseaba saber cuál es la curva resultante de un objeto al que
se le imprime una fuerza inversa al cuadrado de la distancia. Hooke termina esa
carta diciendo: «No dudo que usted, con su excelente método, encontrará
fácilmente cuál ha de ser esta curva».
En 1684 Newton informó a
su amigo Edmund Halley de que había
resuelto el problema de la fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia. Newton redactó estos cálculos en el tratado De Motu y los desarrolló
ampliamente en el libro Philosophiae naturalis principia mathematica. Aunque muchos
astrónomos no utilizaban las leyes de Kepler, Newton intuyó su gran importancia y las engrandeció
demostrándolas a partir de su ley de la gravitación universal.
Sin embargo, la
gravitación universal es mucho más que una fuerza dirigida hacia el Sol. Es también un efecto de
los planetas sobre el Sol y sobre todos los objetos del Universo. Newton intuyó fácilmente a partir de su tercera ley
de la dinámica que si un objeto atrae a un segundo objeto, este
segundo también atrae al primero con la misma fuerza. Newton se percató de que
el movimiento de los cuerpos celestes no podía ser regular. Afirmó: «los
planetas ni se mueven exactamente en elipses, ni giran dos veces según la misma
órbita». Para Newton, ferviente religioso, la estabilidad de las órbitas de los
planetas implicaba reajustes continuos sobre sus trayectorias impuestas por el
poder divino.
Las leyes de la dinámica[editar]
Otro de los temas
tratados en los Principia fueron las tres leyes de la dinámica o leyes de Newton, en las que explicaba el movimiento de los cuerpos
así como sus efectos y causas. Éstas son:
Todo cuerpo permanecerá
en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea
obligado por fuerzas externas a cambiar su estado.
En esta ley, Newton
afirma que un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas externas (o las que actúan
se anulan entre sí) permanecerá en reposo o moviéndose a velocidad constante.
Esta idea, que ya había
sido enunciada por Descartes y Galileo, suponía romper con la física aristotélica, según la cual un cuerpo
sólo se mantenía en movimiento mientras actuara una fuerza sobre él.
La segunda ley de Newton
o ley de la interacción y la fuerza
El cambio de movimiento
es proporcional a la fuerza motriz externa y ocurre según la línea recta a lo largo
de la cual aquella fuerza se imprime.
Esta ley explica las
condiciones necesarias para modificar el estado de movimiento o reposo de un
cuerpo. Según Newton estas modificaciones sólo tienen lugar si se produce una
interacción entre dos cuerpos, entrando o no en contacto (por ejemplo, la gravedad actúa sin que haya contacto físico). Según la
segunda ley, las interacciones producen variaciones en el momento lineal, a razón de{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec
{p}}}{dt}}} Siendo {\displaystyle {\vec {F}}} la
fuerza, {\displaystyle d{\vec {p}}} el diferencial del momento
lineal, {\displaystyle {dt}} el diferencial del tiempo.
La segunda ley puede
resumirse en la fórmula {\displaystyle {\vec {F}}={m}{\vec
{a}}}siendo {\displaystyle {\vec {F}}}la fuerza (medida en newtons) que
hay que aplicar sobre un cuerpo de masa m para provocar una
aceleración {\displaystyle {\vec {a}}}.
La tercera ley de Newton
o ley de acción-reacción
Con toda acción ocurre
siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de dos cuerpos
siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos.
Esta ley se refleja constantemente
en la naturaleza: se tiene una sensación de dolor al golpear una mesa, puesto que la mesa ejerce una fuerza sobre ti
con la misma intensidad; el impulso que consigue un nadador al ejercer una fuerza sobre el borde de la piscina, siendo la fuerza que le impulsa la reacción del
borde a la fuerza que él está ejerciendo.
Actuación pública[editar]
En 1687 defendió los
derechos de la Universidad de Cambridge contra el impopular rey Jacobo II, que intentó transformar
la universidad en una institución católica. Como resultado de la eficacia que
demostró en esa ocasión fue elegido miembro del Parlamento en 1689, cuando el
rey fue destronado y obligado a exiliarse. Mantuvo su escaño durante varios
años sin mostrarse muy activo durante los debates. Durante este tiempo
prosiguió sus trabajos de química. Se dedicó también al estudio de la hidrostática y de la hidrodinámica, además de construir telescopios.
Después de haber sido
profesor durante cerca de treinta años, Newton abandonó su puesto para aceptar
la responsabilidad de Director de la Moneda en 1696. Durante este
periodo fue un incansable perseguidor de falsificadores, a los que enviaba a la
horca, y propuso por primera vez el uso del oro como patrón monetario. Durante
los últimos treinta años de su vida, abandonó prácticamente toda actividad
científica y se consagró progresivamente a los estudios religiosos. Fue elegido
presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada año hasta su muerte. En
1705 fue nombrado caballero por la reina Ana, como recompensa a los
servicios prestados a Inglaterra. Aún perteneciendo al Gobierno y siendo por
ello un hombre rico, hacia 1721 acabó perdiendo 20 000 libras debido a
la burbuja de los
mares del Sur, ante lo que diría que «puedo predecir el movimiento de los cuerpos
celestes, pero no la locura de las gentes».
GOTTRIED LEIBNIZ
Gottfried Wilhelm
Leibniz, a veces Gottfried
Wilhelm von Leibniz1 (Leipzig, 1 de julio de 1646-Hannover,14 de noviembre de 1716), fue un filósofo, lógico, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán.
Fue uno de los grandes
pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como "El último
genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las
áreas de metafísica, epistemología, lógica,filosofía de la religión, así como en la matemática, física,
geología, jurisprudencia e historia. Incluso Denis Diderot, el filósofo deísta
francés del siglo XVIII, cuyas opiniones no podrían estar en mayor oposición a
las de Leibniz, no podía evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y
escribió en la Enciclopedia: "Quizás nunca haya
un hombre que haya leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que
Leibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el
alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con
el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de
Atenas.
De hecho, el tono de
Diderot es casi de desesperanza en otra observación, que contiene igualmente
mucha verdad: "Cuando uno compara sus talentos con los de Leibniz, uno
tiene la tentación de tirar todos sus libros e ir a morir silenciosamente en la
oscuridad de algún rincón olvidado." La reverencia de Diderot contrasta
con los ataques que otro importante filósofo, Voltaire, lanzaría contra el
pensamiento filosófico de Leibniz. A pesar de reconocer la vastedad de la obra
de éste, Voltaire sostenía que en toda ella no había nada útil que fuera
original, ni nada original que no fuera absurdo y risible.
Ocupa un lugar igualmente
importante tanto en la historia de la filosofía como en la de la matemática. Inventó el cálculo infinitesimal, sin conocer trabajo alguno de Newton, y su notación es la que
se emplea desde entonces. También inventó el sistema binario, fundamento virtualmente
de todas las arquitecturas de las computadoras actuales. Fue uno de los primeros intelectuales europeos que reconocieron el valor y
la importancia del pensamiento chino y de China como potencia desde todos
los puntos de vista.
René Descartes, Baruch Spinoza y Leibniz integran la terna de los tres grandes racionalistas del siglo XVII. Su filosofía se vincula también con la tradición escolástica y anticipa la lógica moderna y la filosofía analítica. Leibniz hizo asimismo contribuciones a la tecnología y
anticipó nociones que aparecieron mucho más tarde enbiología, medicina, geología, teoría de la probabilidad, psicología, ingeniería y ciencias de la computación. Sus contribuciones a
esta vasta lista de temas se recoge en diarios y en decenas de miles de cartas
y manuscritos inéditos. Hasta el momento, no se ha realizado una edición
completa de sus escritos, y por ello no es posible aún hacer un recuento
integral de sus logros.
Gottfried Leibniz nació
el 1 de julio de 1646 en Leipzig, dos años antes de que
terminara la Guerra de los Treinta Años, hijo de Federico Leibniz, jurista y
profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, y Catherina Schmuck, hija de un profesor de leyes. Siendo
adulto, frecuentemente firmaba como "von Leibniz" y numerosas
ediciones póstumas de sus obras lo nombran como "Freiherr [Barón] G. W.
von Leibniz"; sin embargo, no se ha encontrado documento alguno que confirme
que se le haya concedido un título nobiliario.4 Su padre falleció cuando tenía seis años, de modo que su educación quedó
en manos de su madre, de su tío, y según sus propias palabras, de sí mismo. Al
morir su padre, dejó una biblioteca personal de la que Leibniz pudo hacer uso
libremente a partir de los siete años, y procedió a beneficiarse de su
contenido, en particular los volúmenes de historia antigua y de los Padres de la
Iglesia.
Para cuando tenía 12 años
había aprendido por sí mismo latín, el cual utilizó durante
el resto de su vida, y había empezado a estudiar griego. En 1661, a la edad de
14 años, se matriculó en la Universidad de Leipzig y completó sus estudios a
los 20 años, especializándose en leyes y mostrando dominio de los clásicos,
lógica y filosofía escolástica. Sin embargo, su educación en matemáticas no estaba a la
altura de franceses o británicos. En 1666 publicó su primer libro y también su
tesis de habilitación Sobre el arte de las combinaciones. Cuando la universidad declinó el
asegurarle un puesto docente en leyes tras su graduación, Leibniz optó por entregar
su tesis a la Universidad de Altdorf y
obtuvo su doctorado en cinco meses. Declinó después la oferta de un puesto
académico en Altdorf y dedicó el resto de su vida al servicio de dos
prominentes familias de la nobleza alemana.
1666-1674
El primer puesto de
Leibniz fue como alquimista asalariado en Núremberg, aunque no tenía ningún
conocimiento sobre el tema. Entró en contacto conJohann Christian von
Boineburg (1622–1672), antiguo ministro en jefe del elector de Maguncia, Juan Felipe von Schönborn, quien lo contrató como
asistente y poco después lo presentó al elector, tras reconciliarse con él.
Leibniz le dedicó un ensayo al elector con la esperanza de obtener un empleo.
La estrategia funcionó, pues el elector le solicitó ayuda para una nueva
redacción del código legal de su electorado, y en 1669 fue nombrado asesor de
la Corte de Apelaciones. Aunque von Boineburg murió en 1672, permaneció al
servicio de su viuda hasta 1674.
Von Boineburg hizo mucho
por promover su reputación, y su servicio con el elector pronto tomó un rol más diplomático. Publicó un ensayo bajo
el seudónimode
un noble polaco, en el que argumentaba
(sin éxito) en favor del candidato alemán a la corona polaca. El principal factor en la geopolítica europea durante su vida adulta fueron las ambiciones de Luis XIV de Francia, respaldadas por su ejército y su poderío económico. La Guerra de los Treinta Años había dejado exhausta a la Europa de habla alemana, además de fragmentada
y económicamente atrasada. Leibniz propuso protegerla distrayendo a Luis XIV de la siguiente manera: Se invitaría a Francia a tomar Egipto como un primer paso hacia una eventual conquista de las Indias Orientales Holandesas. A cambio, Francia se
comprometería a no perturbar a Alemania ni a Holanda. El plan recibió un
apoyo cauteloso del elector. En 1672 el gobierno francés invitó a Leibniz a París para su discusión, pero el plan se vio pronto superado por los
acontecimientos y se tornó irrelevante. La fracasada invasión de Napoleón a Egipto puede interpretarse como una realización involuntaria del plan de
Leibniz.
De esta forma Leibniz
inició una estancia de varios años en París, durante la cual incrementó
considerablemente sus conocimientos de matemáticas y física y empezó a realizar
contribuciones en ambas disciplinas. Conoció a Malebranche y
a Antoine Arnauld,
el principal filósofo francés de la época, estudió los escritos de Descartes, de Pascal, tanto los publicados como
los inéditos y entabló amistad con el matemático alemán Ehrenfried Walther von Tschirnhaus,
con quien mantuvo correspondencia hasta el final de su vida. Especialmente
oportuno fue el conocer al físico y matemático holandés Christiaan Huygens, quien por entonces también se
encontraba en París. Al llegar a París, Leibniz recibió un duro despertar, pues
sus conocimientos de física y matemáticas eran fragmentarios. Con Huygens como
mentor, inició un programa autodidacta que pronto resultó en la realización de
grandes contribuciones en ambos campos, incluyendo el descubrimiento de su
versión del cálculo diferencial y su trabajo en las series infinitas.
La Stepped Reckoner.
A principios de 1673,
cuando quedó claro que Francia no llevaría adelante su parte del plan de
Leibniz respecto de Egipto, el elector envió a su propio sobrino, acompañado
por Leibniz, en una misión diplomática ante elgobierno británico. En Londres Leibniz conoció a Henry Oldenburg y a John Collins. Después de mostrar ante
laRoyal Society una máquina capaz de
realizar cálculos aritméticos conocida como la Stepped Reckoner,
que había estado diseñando y construyendo desde 1670, la primera máquina de
este tipo que podía ejecutar las cuatro “operaciones aritméticas básicas”, la Sociedad le nombró miembro externo. La misión concluyó abruptamente al recibir la
noticia de la muerte del elector. Leibniz regresó inmediatamente a París y no a
Maguncia, como tenía planeado.
La muerte repentina de
los dos mecenas de Leibniz en el mismo invierno significó que debía buscar un nuevo rumbo
para su carrera. A este respecto, fue oportuna una invitación del duque de Brunswick en 1669 para visitar
Hanover. Allí declinó la invitación, pero empezó a escribirse con el duque en
1671. En 1673 este le ofreció un puesto de consejero, que aceptó con renuencia
dos años más tarde, sólo después de que estuviera claro que no obtendría ningún
empleo en París (cuyo estímulo intelectual apreciaba) o en la corte imperial de
los Habsburgo.
Casa de Hanover 1676-1716
Logró retrasar su arribo
a Hanover hasta finales de 1676, después de otro breve viaje a
Londres, donde posiblemente le mostraron algunas de las obras sin publicar de
Newton, aunque la mayor parte de los historiadores de las matemáticas afirman
ahora que Newton y Leibniz desarrollaron sus ideas de forma independiente:
Newton desarrolló las ideas primero y Leibniz fue el primero en publicarlas. En
el viaje de Londres a Hanover se detuvo en La Haya, donde conoció a Leeuwenhoek, quien mejoró el microscopio y descubrió los microorganismos. Igualmente dedicó
varios días de intensa discusión con Spinoza, quien recientemente
había concluido su obra maestra, Ética.
Leibniz sentía respeto por el poderoso intelecto de Spinoza, pero estaba
consternado por sus conclusiones, que contradecían la ortodoxia cristiana.
En 1677 fue promovido, por propia petición, a consejero privado de Justicia, cargo
que mantuvo durante el resto de su vida. Leibniz sirvió a tres gobernantes
consecutivos de la Casa de Brunswick como historiador, consejero político y como bibliotecario de la Biblioteca Ducal. Desde entonces empleó su pluma en los diversos asuntos políticos,
históricos y teológicos que involucraban a la Casa de Brunswick; los documentos
resultantes constituyen una parte valiosa de los registros históricos del
período.
Entre las pocas personas
que acogieron a Leibniz en el norte de Alemania se contaban la electora, su
hija Sofía Carlota de Hannover (1630–1714), la reina de Prusia y su discípulo confeso, y Carolina de Brandeburgo-Ansbach, la consorte de su
nieto, el futuro Jorge II. Para cada una de estas mujeres, Leibniz fue
correspondiente, consejero y amigo. Cada una de ellas lo acogió con más calidez
de lo que lo hicieron sus respectivos esposos y el futuro rey Jorge I de Gran Bretaña.
Hanover contaba entonces
sólo con unos 10 000 habitantes y su provincianismo desagradaba a Leibniz.
Sin embargo, ser un cortesano importante en la Casa de Brunswick constituía un gran honor,
especialmente en vista del meteórico ascenso en el prestigio de dicha Casa
mientras duró la relación de Leibniz con ella. En 1692, el duque de Brunswick se convirtió en elector
hereditario del Sacro Imperio Romano Germánico. La Ley de Asentamiento de 1701 designó a la electora
Sofía y a su descendencia como la familia real del Reino Unido, una vez que
tanto el rey Guillermo III como su cuñada y
sucesora, la reina Ana, hubieran muerto. Leibniz participó en las iniciativas y negociaciones que
condujeron a la Ley, pero no siempre de manera eficaz. Por ejemplo, algo que
publicó en Inglaterra, pensando que promovería la causa de Brunswick, fue
formalmente censurado por el Parlamento Británico.
Los Brunswick toleraron
los enormes esfuerzos que dedicaba Leibniz a sus proyectos intelectuales sin
relación con sus deberes de cortesano, proyectos tales como el
perfeccionamiento del cálculo, sus escritos sobre
matemáticas, lógica, física y filosofía, y el mantenimiento de una vasta
correspondencia. Empezó a trabajar en cálculo en 1674, y para 1677 tenía ya
entre manos un sistema coherente, pero no lo publicó hasta 1684. Sus documentos
más importantes de matemáticas salieron a luz entre 1682 y 1692, por lo general
en una revista que él y Otto Mencke habían fundado en 1682, la Acta Eruditorum. Dicha revista jugó un
papel clave en los progresos de su reputación científica y matemática, la cual
a su vez incrementó su eminencia en la diplomacia, en historia, en teología y
en filosofía.
El elector Ernesto Augusto le comisionó a Leibniz una tarea de enorme importancia, la historia de la
Casa de Brunswick, remontándose a la época deCarlomagno o antes, con la esperanza de que el libro resultante ayudaría a sus
ambiciones dinásticas. Entre 1687 y 1690 Leibniz viajó extensamente por
Alemania, Austria e Italia en busca de materiales de archivo de relevancia para
este proyecto. Pasaron las décadas y el libro no llegaba, de modo que el
siguiente elector se mostró bastante molesto ante la evidente falta de
progresos. Leibniz nunca concluyó el proyecto, en parte a causa de su enorme
producción en otros ámbitos, pero también debido a su insistencia en escribir
un libro meticulosamente investigado y erudito basado en fuentes de archivo.
Sus patrones habrían quedado bastante satisfechos con un breve libro popular,
un libro que fuera quizás un poco más que una genealogía comentada, a ser completada en tres años o menos. Nunca supieron que, de
hecho, había llevado a cabo una buena parte de la tarea asignada: cuando los
escritos de Leibniz se publicaron en el siglo XIX, el resultado fueron tres
volúmenes.
En 1711 John
Keill, al
escribir en la revista de la Real Sociedad de Londres y, con la supuesta bendición de Newton, acusó a Leibniz de haber plagiado
el cálculo de Newton, dando inicio de esta manera a la disputa sobre la paternidad del cálculo. Comenzó una
investigación formal por parte de la Real Sociedad (en la cual Newton fue
participante reconocido) en respuesta a la solicitud de retracción de Leibniz,
respaldando de esta forma las acusaciones de Keill. Ese mismo año, durante un
viaje por el norte de Europa, el zar ruso Pedro el Grande se detuvo en Hanover y se reunió con Leibniz, quien después mostró interés
por los asuntos rusos durante el resto de su vida. En 1712 Leibniz inició una estancia de dos años en Viena, donde se le nombró consejero de la
Corte Imperial de los Habsburgo.
Tras la muerte de la
reina Ana en 1714, el elector Jorge Luis se convirtió en
el rey Jorge I de Gran Bretaña bajo los términos de la Ley de Asentamiento de 1711. Aunque Leibniz había hecho bastante para favorecer
dicha causa, no habría de ser su hora de gloria. A pesar de la intervención de
la princesa de Gales Carolina de Brandeburgo-Ansbach, Jorge I le prohibió a
Leibniz reunirse con él en Londres hasta que hubiera completado por lo menos un
volumen de la historia de la familia Brunswick encargada por su padre casi 30
años atrás. Además, la inclusión de Leibniz en su corte de Londres habría
resultado insultante para Newton, quien era visto como el triunfador de la
disputa sobre la prioridad del cálculo y cuya posición en los círculos
oficiales británicos no podría haber sido mejor. Finalmente, su querida amiga y
defensora, la dignataria electora Sofía de Wittelsbach, murió en 1714.
Leibniz falleció en
Hanover en 1716: para entonces, estaba tan fuera del
favor en la Corte que ni Jorge I (quien se encontraba cerca de Hanover en ese
momento) ni ningún otro cortesano, más que su secretario personal, asistieron
al funeral. Aun cuando Leibniz era miembro vitalicio de la Real Sociedad y de
la Academia Prusiana de las Ciencias, ninguna de las dos
entidades consideró conveniente honrar su memoria. Su tumba permaneció en el
anonimato hasta que Leibniz fue exaltado por Fontenelle ante la Academia de Ciencias de Francia, la cual lo había
admitido como miembro extranjero en 1700. La exaltación se redactó a petición
de la duquesa de Orleans, nieta de la electora Sofía.
JAKOB BERNOULLI
Jakob Bernoulli (Basilea, 27 de diciembre de 1654 - ibíd. 16 de agosto de 1705),
también conocido comoJacob, Jacques o James Bernoulli, fue un
destacado matemático y científico suizo; hermano mayor deJohann Bernoulli (parte de la familia Bernoulli).1
Biografía
Siendo joven, su padre
Nikolaus Bernoulli lo envió a la Universidad de Basilea para estudiar filosofía
y teología, con el ánimo de que se convirtiera en teólogo. Pero Jakob continuó,
a escondidas, las que eran sus auténticas aficiones: la física y las
matemáticas.
A partir de los
planteamientos de Leibniz desarrolló problemas de cálculo infinitesimal. Fundó en Basilea un colegio experimental. Estudió por sí mismo la
forma del cálculo ideada por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue profesor
de Matemáticas en Basilea. Jacob I fue uno de los primeros en desarrollar el
cálculo más allá del estado en que lo dejaron Newton y Leibniz y en aplicarlo a
nuevos problemas difíciles e importantes. Sus contribuciones a la geometría
analítica, a la teoría de probabilidades y al cálculo de variaciones fueron de
extraordinaria importancia. Tenemos ya una muestra del tipo del problema
tratado por el cálculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo
mínimo. La matemática del problema se reduce a hacer que una cierta integral
tome un valor máximo sometido a una condición restrictiva. Jacob I resolvió
este problema y lo generalizó. El hecho de que la cicloide es la curva de más
rápido descenso fue descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes I en 1697,
y casi simultáneamente por varios autores Durante un viaje a Inglaterra
en 1676, Jakob Bernoulli conoció a Robert Boyle y Robert Hooke. Este contacto le inspiró una dedicación vitalicia a
la ciencia y la matemática. Fue nombrado Lector en la Universidad de Basilea en 1682 y
fue nombrado Profesor de Matemáticas en 1687.
En 1690 se convirtió en
la primera persona en desarrollar la técnica para resolver ecuaciones
diferenciales separables.
Se familiarizó con
el cálculo mediante su correspondencia con Gottfried Leibniz, y colaboró con su hermano Johann en varias
aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en curvas trascendentales (1696) eisoperimetría (1700, 1701).
Su obra maestra
fue Ars Conjectandi (el Arte de la conjetura), un trabajo pionero en
la teoría de la probabilidad. La publicó su sobrino
Nicholas en 1713, ocho años tras su muerte por tuberculosis. Los términosensayo de Bernoulli y números de Bernoulli son resultado de su
trabajo. También existe un cráter en la Luna bautizado cráter Bernoulli en honor suyo y de
su hermano Johann.1
La espiral logarítmica[editar]
Bernoulli no escogió la
figura de la espiral logarítmica (propuesta antes
por su aprendiz Andres Beat E.S), así como el emblema en latín "Eadem
mutata resurgo" (Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo)
para su epitafio. Contrariamente a su deseo de que fuese tallada una espiral logarítmica (constante en su
radio), la espiral que tallaron los maestros canteros en su tumba
fue una espiral de Arquímedes (constante en su
diferencia).[1] La espiral logarítmica se distingue de la espiral de Arquímedes por el hecho de que
las distancias entre su brazos se incrementan en progresión geométrica, mientras que en una
espiral de Arquímedes estas distancias son constantes.
La espiral construida
utilizando rectángulos con la proporción áurea resulta una aproximación a la espiral logarítmica, que Bernouilli deseó
para su tumba, en lugar de la espiral de Arquímedesque finalmente fue
erróneamente tallada.
El término espiral logarítmica se debe a Pierre
Varignon. La espiral logarítmica fue estudiada por Descartes yTorricelli, pero la persona que le dedicó un libro fue Jakob
Bernoulli, que la llamó Spira mirabilis, «la espiral maravillosa».
Impresionado por sus propiedades, pidió que grabaran en su tumba, en Basilea,
la espiral logarítmica con la máxima eadem mutata resurgo, pero, en su
lugar, el tallista grabó (por desconocimiento o para ahorrarse trabajo)
una espiral de Arquímedes. D'Arcy Thompson le
dedicó un capítulo de su tratado On Growth and Form (1917).
Jakob Bernoulli escribió
que la espiral logarítmica puede ser utilizada como un símbolo, bien de
fortaleza y constancia en la adversidad, o bien como símbolo del cuerpo humano,
el cual, después de todos los cambios y mutaciones, incluso después de la
muerte será restaurado a su ser perfecto y exacto.
GUILLAUME DE I'HOPITAL
Guillaume de l'Hôpital.
Guillaume François
Antoine, marqués de l'Hôpital1 (París, 1661 – París, 2 de febrero de 1704) fue un matemáticofrancés. El más importante de
sus logros es el descubrimiento de la regla de L'Hôpital, atribuido a su nombre, que se emplea para calcular el valor límite de una fracción donde
numerador y denominador tienden a cero o ambos tienden al infinito.2
L'Hôpital nació en París,
Francia. Inicialmente planeó una carrera militar, pero su pobre visión le
obligó a cambiar a lasmatemáticas. Entre sus logros fueron
la determinación de la longitud de arco de la gráfica logarítmica, una de las soluciones
al problema de la braquistócrona, y el descubrimiento de
una singularidad punto de inflexión en la evolutade
una curva plana, cerca de un punto de inflexión; independientemente al trabajo de otros matemáticos
contemporáneos, como Isaac Newton.[cita requerida] Murió
en París.
Es también el autor del
primer libro de texto conocido sobre cálculo diferencial, L'Analyse des
Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (“Análisis de los infinitamente
pequeños para el entendimiento de las líneas curvas”). Publicado en 1696, el texto incluye las clases de su
profesor, Johann Bernoulli, en donde Bernoulli
discute laindeterminación "0/0". Este es
el método para resolver estas indeterminaciones a través de derivadas sucesivas
que lleva su nombre.
En 1694, Bernoulli y l'Hôpital acordaron que
l'Hôpital le pagaría trescientos francos anuales para que le transmitiera sus
descubrimientos, que l'Hôpital describiría en su libro.[cita requerida] En 1704, tras la muerte de l'Hôpital,
Bernoulli reveló la existencia del trato, asegurando que la mayoría de los
descubrimientos que aparecían en el libro de l'Hôpital's eran suyos.[cita requerida] En 1922 se encontraron documentos que apoyaban la tesis de Bernoulli.[cita requerida] La
creencia generalizada de que l'Hôpital trató de aprovecharse del descubrimiento
de la regla que lleva su nombre ha resultado falsa. Publicó su libro
anónimamente, agradeciendo la ayuda prestada por Bernoulli en la introducción,
y nunca dijo ser el descubridor de la regla.
PIERRE DE FERMAT
Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601;1 Castres, Francia, 12 de enero de1665) fue un jurista y matemático francés apodado por el historiador de matemáticas escocés, Eric Temple Bell, con el remoquete de
«príncipe de los aficionados».2
Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidadesjunto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de
la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el
conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos
durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama.
Fermat es uno de los
pocos matemáticos honrados como epónimo de un asteroide, que lleva la
especificación nominal de (12007) Fermat. También se le ha dado
la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.
Biografía
La mansión del siglo XV
donde nació es en la actualidad un museo. La escuela más antigua y prestigiosa
de Toulouse se llama Pierre de Fermat y en ella se imparten clases de
ingeniería y comercio. Está situada entre las diez mejores de Francia para
clases preparatorias. Cabe destacar que Fermat estudió y analizó las
matemáticas en sus tiempos libres ya que él tenía otra profesión.
Obra
matemática
Espiral
de Fermat
También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación en
coordenadas polares:
Es un caso particular de
la espiral de Arquímedes.
